Oct 242010
 

U “Školskim novinama” od 12. listopada o.g. objavljen je preko cijele jedne stranice tekst (ne)izvjesnog Petra Bonačića pod naslovom “Ima li u matematici demokracije?” U tom nemušto sročenom i stručno neprolaznom tekstu izrečeno je mnoštvo uvreda nemalom broju nastavnika matematike te se ocrnjuje jedan računalni program dinamičke geometrije. Premda se izrijekom ne kaže o kojem je programu riječ, svakomu tko je imalo upoznat s programima dinamičke geometrije jasno je da je riječ o GeoGebri. Kako udruga “Normala” promiče taj program, ne možemo ne reagirati na objavljeni tekst.
Najprije, pokušajmo otkriti tko je prof. Petar Bonačić (Zagreb), pisac teksta. Potraga pokazuje ono što se i moglo očekivati: Petar Bonačić je u hrvatskoj matematičkoj zajednici potpuno anonimna osoba. Postavlja se pitanje s kojim pravom onda ta osoba drži lekcije nastavnicima, od kojih su mnogi vrlo vrijedni i dokazani stručnjaci, nemali ih je broj u zvanju mentora pa i savjetnika. Zbog čega ih vrijeđa i omalovažava služeći se grubim i neprihvatljivim riječima? Koje su stručne reference Petra Bonačića za sve te teške ocjene? Zašto mu vjerovati?

Najvjerojatnije Petar Bonačić i ne postoji. Barem ne kao matematičar i pisac ovog pamfleta. Moglo bi se zaključiti kako se radi o skrivanju, o lažnom predstavljanju pisca. A zbog čega skrivanje, čemu lažno predstavljanje ukoliko postoji poštena namjera? Samo je jedan razuman i logičan odgovor: Riječ je o svjesno nečasnoj raboti s ciljem blaćenja jednog (nekomercijalnog) softvera kako bi se pogodovalo drugom (komercijalnom) čiji je distributer sin jednog, u prosvjetnim krugovima očigledno utjecajnog oca.

Nakon neozbiljnog pa čak i vulgarnog početka s dvjema poznatim i izvjesno izmišljenim anegdotama kojima želi načiniti efektan uvod, pisac prelazi na glavni cilj u kojem se na uistinu nedopustiv i nepristojan način vrijeđa zdrav razum usporedbom nastavnika koji rabe napadnuti softver s onima iz prizemnih uvodnih priča.

Prijeđimo sada na analizu onih dijelova ovog pamfleta s kojima bi pisac htio diskvalificirati GeoGebru. U tim pokušajima diskvalifikacije koristi se primjerima koji čudno izgledaju samo neupućenim i matematici nevještim čitateljima.

Primjer prvi

Bonačić nas poučava: Simetrala kuta je (uvijek bio i bit će) polupravac kojim se raspolavlja kut unutar kuta i prolazi vrhom kuta.

No nije to baš tako. Kut je osno simetričan skup (točaka ravnine). To znači da postoji pravac koji je os simetrije toga skupa (kuta). Taj se pravac zove simetrala kuta. Dakle pravac. Simetrala kuta je pravac i u svim odobrenim udžbenicima za gimnazije. Uostalom Bonačićeva je “definicija” simetrale kuta i inače nesuvisla i mogu joj se uputiti ozbiljni prigovori. On očito ne razumije o čemu se ovdje radi. Niti poznaje klasični zadatak poput ovog: „konstruiraj simetralu kuta kojemu se krakovi sijeku izvan ravnine crtanja“.

Primjer drugi

Bonačić kaže: Zašto bi bila jedna jednadžba pravca kad može šest. I dalje: “…Djeci daje odgovor da te tri (kolinearne) točke definiraju šest pravaca a ne jedan jedini…”

Je li Petar Bonačić upoznat s pojmom ekvivalentnih jednadžbi? Izgleda da nije. Za njega su primjerice 0.75x – 1.45y = -8.32 i -0.75x + 1.45y = 8.32 različite jednadžbe. Možda možemo reći i tako, ali valjda znade kako se ipak radi o jednom (jedinom) pravcu. Dakle: šest ekvivalentnih jednadžbi koje se potrudio ispisati pripadaju jednom pravcu. Ovaj ‘problem’ ne susrećemo kod programa koji prikazuju samo eksplicitni oblik jednadžbe pravca ali to onda nije njihova prednost, nego nedostatak.

Dosad je bio poznat pojam „jednadžba pravca kroz dvije točke“. Bonačić nas uči da postoji i „jednadžba pravca kroz tri točke“. Konstrukcija ovog primjera pokazuje zle namjere i nepoznavanje srži programa dinamičke geometrije. Kroz dvije različite točke može se povući samo jedan pravac. Pri izvođenju njegove formule dobit ćemo dva oblika njegove jednadžbe, ovisno o tome koju točku uzmemo kao točku oko koje se pravac „vrti“ (druga služi za određivanje koeficijenta smjera). Naravno, dobivene su jednadžbe ekvivalentne i mogu se svesti na isti oblik. Međutim, kad su tri točke u pitanju, tada je prirodno dobiti u softveru dinamičke geometrije tri jednadžbe (odnosno šest u nesređenom obliku), jer su trima točkama određena tri para pravaca. Otklonom bilo koje točke, jednadžbe će se razlikovati.

Primjer treći

Neki računalni programi dinamičke geometrije, dopuštaju korisniku da preko već konstruirane dužine nacrta novu sukladnu dužinu. To ima svojih prednosti u funkcionalnosti programa, a ne protivi se matematičkom poimanju. U mnogim udžbenicima poznat je pojam podudaranja (pravaca), a to prate i skica jednog pravca ispod kojeg obično piše p = q.

Primjer četvrti

Bonačič pita: Možete li odgovoriti što je na ovoj slici, kružnica ili elipsa?

Riječ je o najobičnijoj podvali, kojom se sasvim podcjenjuje matematičko znanje čitatelja. Kad se pažljivije pogleda postaje jasno da je riječ o koordinatnom sustavu s nejednako odabranim jedinicama na koordinatnim osima i da je to razlog ‘iskrivljene’ slike.

Primjer peti

Bonačić kaže: Svaka izmjerena veličina mora imati svoju mjernu jedinicu.

Dabome, mora. Na ikonici se uz naredbu za određivanje duljine dužine nalazi naznaka cm, kao što se i za površinu imamo cm2. No, pretpostavljamo da Bonačić misli na jedinice pri računanju udaljenosti između dviju točaka u koordinatnom sustavu ili površine trokuta određenog koordinatama vrhova. Navodimo li tada mjerne jedinice? Uglavnom ne premda to nikako ne znači da ćemo ovo pitanje zanemariti i ostaviti bez komentara. Napominjemo da niti u spomenutim gimnazijskim udžbenicima kad se računaju udaljenosti točaka u koordinatnom sustavu nema naznačenih mjernih jedinica. Nadalje, nije točno da program ne razlikuje duljinu dužine od udaljenosti točaka, a niti prigovor oznaci za udaljenost dviju točaka A i B nije na mjestu jer se u hrvatskoj verziji programa ona zapisuje kao |AB|. Vi ste očito, (zlo)namjerno ili ne, koristili američku verziju GeoGebre.

Standardi

Bonačić spominje i standarde koje bi morao zadovoljavati računalni program dinamičke geometrije, a čak propisuje i kakvo bi mu trebalo biti sučelje. U ovo vrijeme velikih promjena jako bi se trebalo čuvati propisivanja koja sputavaju. Program GeoGebra je inovativan i zato osvaja blogove i web stranice uglednih matematičara. A. Borovik jedan od poznatijih bloger među matematičarima je zapisao: “GeoGebra je lijepa, jednostavna, intuitivna za uporabu i može biti velika pomoć u školi“. Ono što se s GeoGebrom može bolje i jednostavnije nego sa svim drugim programima kategorije je izrada interaktivnih web stranica, pomoću kojih učenik uopće ne mora znati koristiti program da bi na interaktivan način učio matematiku. Cilj je učiti matematiku, a ne neki pomoćni program umjesto matematike. To je trend koji postaje standard u što se možemo lako osvjedočiti posjetom najpoznatijim portalima za nastavu matematike.

Kako neupućen čitatelj ne bi ostao zakinut za potpunu informaciju, navedimo sljedeće. GeoGebra je softver dinamičke geometrije otvorenog koda i potpuno besplatan. Riječ je o softveru nove generacije koji možete pokrenuti izravno s web stranice www.geogebra.org. Postoji više besplatnih programa ali niti jedan nije preveden na toliko svjetskih jezika. Mi vam toplo preporučamo da isprobate program i pogledate kakve nastavne materijale izrađuju tisuće kreativnih nastavnika diljem svijeta. GeoGebra je jednostavno svjetski trend, a Bonačićev članak naliči na poznati uzvik „Zaustavite Reuters“. Možemo se složiti oko toga da nam vulgarno poimanje demokracije nije potrebno nigdje pa ni u matematici ali isto tako ni nečiji apsolutizam. No pasarán!

  4 Responses to “Treba li nam Bonačićev apsolutizam u matematici?”

  1. Bonačič pita: Možete li odgovoriti što je na ovoj slici, kružnica ili elipsa?

    Tko na displayu grafičkog kalkulatora može postaviti jednake koordinate?

    Ili postoji koja verzija od 1600 kn pa na više?

    Venci

  2. Tekst u Školskim novinama uistinu bi bio nedostojan svakog komentara da mu nije očita namjera poniziti jedan lijep i koristan softver te spriječiti njegovu naglu ekspanziju koja je uzela maha u cijelom svijetu pa tako i u Hrvatskoj. Da je to tako, lako je provjeriti na Internetu.
    P. B. sigurno postoji, o tome nema dvojbe. Nema potrebe pitati se o kome se radi, to se zna.
    Treba li komentirati uvodni dio teksta u kojem P.B. za dvije uistinu (oprostite mi) ofucane anegdote tvrdi
    da su stvarni događaji kako bi to kasnije iskoristio za diskvalificiranje kolega?
    Iskonstruiranost primjera je očigledna, a popratna obrazloženja stručno su nedolična i u tekstu “Normale” dobro iskomentirana. Moglo bi se još štošta nadodati. Kako P. B. zamišlja zraku kao simetralu kuta koji
    je veći od ispruženog? Ili, što bi bio njegov odgovor na pitanje kolika je udaljenost točaka A(-3, 1) i
    B(2, 2) u onom njegovom koordinatnom sustavu sa nejednakim jedinicama na koordinatnim osima?
    Uostalom, koju jednadžbu ima ona njegova kružnica? Itd. I konačno, umjesto da je doslovno prepisivao
    primjere u kojima je kritičar koristio američku verziju GeoGebre, mogao je jednostavno uključiti hrvatsku
    koju su prevoditelji prilagodili našim domaćim okolnostima. Dio njegovih primjedbi tako bi u samom startu otpao pa bi time otpala i njegova blamaža.

  3. Ne kuži jer misli da kako je uzeo lažno ime nitko ne kuži o kome se radi. Zato je i uzeo lažno ime. Ali, ljudi su promućurni…

  4. Zar takozvani Bonačić ne kuži da je svojim površnim člankom više štete nanio sebi nego zajednici koju okuplja Geogebra?

 Leave a Reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>